Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn sinh năm 1926 ở Đô Lương, Nghệ An. Nhắc đến Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn không thể không nhắc đến "con đường tự học" đã gần như theo ông suốt cuộc đời.

Năm 1938, ông học xong tiểu học rồi thi vào Trường Quốc học Vinh. Năm 1942 ông thi đỗ cao đẳng tiểu học, rồi đỗ vào trường quốc học Huế, học ban tú tài. Nhờ "nhảy lớp" từ năm thứ nhất tú tài lên thẳng năm thứ ba tú tài chuyên toán, nên năm 1944, ông đỗ tú tài toàn phần và thi đỗ vào Trường Đại học Khoa học ở Hà Nội để học chứng chỉ toán học đại cương.

Năm 1947, ông được tuyển làm giáo viên toán ở trình độ cao nhất của Trường Quốc học Huế.

Năm 1957, ông nằm trong số chín cán bộ giảng dạy đại học đầu tiên sang Liên Xô làm thực tập sinh. Năm 1959, ông bảo vệ thành công luận án Phó tiến sĩ tại Đại học Lomonosov.

Tính từ thời điểm này, cho đến năm 1976, khi ông được cử làm Thứ trưởng Bộ GD & ĐT, Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đã có trọn 30 năm dạy học, từ dạy phổ thông trung học đến dạy đại học và sau đại học.

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn còn được coi là "cha đẻ của hình học siêu phi Ơclit". GS.TS Toán Lí - A.A. Glagolep đã nhận xét: "Theo tôi, Nguyễn Cảnh Toàn là một nhà hình học xạ ảnh thiên tài, tinh thông cả về phương pháp tổng hợp lẫn phương pháp giải tích".

Ngay sau đó, Bộ trưởng Bộ GD & ĐT Tạ Quang Bửu đã cho dịch và in toàn văn nhận xét trên ở "Tập san Toán Lí" tháng 9/1963. Đến luận án tiến sĩ khoa học, cũng nhờ vốn tư duy biện chứng, ông đã vượt qua được thách thức trong lịch sử toán học khi đưa ra kết luận: "Xa vô tận chỉ là tương đối", khác hẳn với quan niệm "Xa vô tận là tuyệt đối" trong không gian Ơclit hay phi Ơclit.

Từ "phát minh" đó, Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đã khái quát lên thành một lý thuyết bao trùm mang tên "Hình học siêu phi Ơclit". Đó chính là "Hình học Nguyễn Cảnh Toàn".

Một trong những thành công mà GS Nguyễn Cảnh Toàn tâm đắc nhất trong "phương pháp sư phạm" và "khoa học sư phạm" của mình chính là biết khơi gợi cho học sinh tính tò mò khoa học, tính chủ động tìm học, qua đó mà rèn luyện tư duy ngày càng thêm sắc sảo.

GS Nguyễn Cảnh Toàn được Đảng và Nhà nước tặng nhiều danh hiệu cao quý. Trung tâm tiểu sử quốc tế tặng ông bằng danh dự Rạng rỡ để ghi nhận những thành tựu nổi bật của ông về toán học và giáo dục trong hơn nửa thế kỷ XX, đồng thời đưa tên ông vào quyển từ điển danh nhân 500 người hàng đầu.

GS Nguyễn Cảnh Toàn là Viện sỹ sáng lập của Viện hàn lâm ngoại giao Luân Đôn. Tháng 1/2001, ông là một trong 114 người được Viện Tiểu sử Mỹ cấp bằng "Những trí tuệ lớn nhất của thế kỷ XXI", đồng thời phong tặng ông danh hiệu "Thiên tài lỗi lạc thế kỷ XXI"...